PROBABILIDAD I:
CERTEZA: Es una forma de adhesión de la mente a la algo conocible, sin temor a errar.
SITUACIONES NEGATIVAS: Son casos desfavorables, que son las situaciones contrarias a lo que se desea encontrar. Normalmente primero se analizan las situaciones negativas y después se incluyen los elementos necesarios para dar solución.
EXPERIMENTOS DETERMINISTICOS: Los resultados se pueden predecir con anticipación, en otras palabras, sin hacer pruebas ya que hay un único resultado posible.
EXPERIMENTOS ALEATORIOS: Es cuando no se puede dar el resultado, es decir que es al azar.
ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados posibles que presenta un experimento aleatorio determinado.
SUCESO O EVENTO: En un experimento tiene un espacio muestral, todos los subconjuntos se los conoce como suceso.
PROBABILIDAD II:
PROBABILIDAD DE SUCESO EQUIPROBABLE: La probabilidad de un suceso se obtiene dividiendo el número de casos favorables al suceso entre el número de casos posibles del experimento.
EJEMPLOS:
1. La moneda de Ecuador, tiene 2 caras: cara y sello. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda?
Solución:
Primero calculamos el número total de casos
posibles que se dan al lanzar la moneda. En este problema, son 2 casos
posibles, se obtiene cara o se obtiene sello.
Ahora, calculamos el número de casos
favorables. Si lanzamos la moneda, tenemos 1 caso de cara. Por lo tanto, la
probabilidad de obtener cara sería:
Podemos colocar como respuesta: 0,5 o 50%.
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado?
Solución:
Primero calculamos el número total de casos
posibles que se dan al lanzar un dado. En este problema, son 6 casos posibles,
ya que el dado puede arrojar 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
Ahora, calculamos el número de casos
favorables. Si lanzamos un dado, tenemos 1 caso en el que se obtiene 5. Por lo
tanto, la probabilidad de obtener un 5 sería:
La respuesta sería: 0,1667 o 16,67%.
Casos totales: Espacio muestral: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20. 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99}
= 100
Casos favorables:
1
P = 1/100 = 0.01
Casos totales:
Espacio muestral: {pelota verde, pelota amarilla, una pelota Morada} = 3
Casos favorables:
1
P = 1/3 = 0.3333
5. Sacamos sin mirar una
bola, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo?
Número de casos favorables = número de
primos = 4 son los números primos dentro de los
resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos)
Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20)
La probabilidad de sacar un número primo entre
las 10 bolas, es de 4/10 que simplificado es 2/5.
Solución: P
(número primo) =2/5
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS:
DIAGRAMA DE BARRAS: Es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores que se quieren representar.
EJEMPLO:
Se le pidió a un grupo de personas que
indiquen su color favorito, y se obtuvo los resultados de la siguiente tabla de
frecuencias:
Una aclaración para esta parte del blog
utilizamos los diagramas de barras, los sectores circulares y los polígonos
circulares, estos pertenecen al mismo ejercicio con los mismos datos los 3
mencionados previamente, el histograma es un ejemplo distinto.
DIAGRAMA:
GRÁFICO DE SECTORES: Aquí se va a dividir un circulo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las cantidades correspondientes.
EJEMPLO:
Utilizaremos la frecuencia porcentual para
calcular los ángulos centrales de cada sector a continuación el procedimiento
para sacar los ángulos.
Partimos de la gráfica de barras que
realizamos en el problema anterior. Luego, en el punto medio de la parte
superior de cada una de las barras, trazamos un segmento hacia el punto medio
de la parte superior de la siguiente barra.
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA: Representación gráfica de una variable en forma de barras donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores que se representan.
EJEMPLOS:
Se registran los tiempos de las llamadas
recibidas en un call center, y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con
datos agrupados. Construir un histograma de frecuencias.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIA: Más conocida y se encuentra al sumar todos los números en el conjunto de datos y luego al dividir entre el número de valores en el conjunto.
MEDIANA: Cuando ordenamos los datos de menor a mayor o viceversa y escogemos el central.
MODA: En una tabla de frecuencias es el valor al que le corresponde mayor frecuencia.
EJEMPLOS:
1. Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}.
Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos
a la derecha.
{1,
3, 5, 7,
9, 11, 13}
Md
= 7, es el dato de en medio
3. Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
x̅
= Σx / n
x̅
= (2+4+6+8+10+12+14) / 7
x̅
= 56 / 7
x̅
= 8
4. Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
Son
7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.
{2,
4, 6, 8,
10, 12, 14}
Md
= 8, es el dato de en medio
5. Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35 }
x̅
= Σx / n
x̅
= (3+10+14+15+19+22+35) / 7
x̅
= 118 / 7
x̅
= 16.85